Question

17．设一元二次方程x²-6x+3=0的两根为x₁和x₂，求$\frac{{x_2^{\;}}}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}$的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=6，x₁x₂=3，再利用通分和完全平方公式把$\frac{{x_2^{\;}}}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}$变形为$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=6，x₁x₂=3，
所以$\frac{{x_2^{\;}}}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}$=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{6}^{2}-2×3}{3}$=10．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．