Question

13．关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

• A． k＜1
• B． k≠0
• C． k＜1且k≠0
• D． k＞1

Answer 1

分析 因为关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，且△=b²-4ac=36-36k＞0，
解得k＜1且k≠0．
故答案为k＜1且k≠0．
故选：C．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．