阅读下列内容.并答题:我们知道计算n边形的对角线条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$.如果有一个n边形的对角线一共有20条.则可以得到方程$\frac{n(n-3)}{2}$=20.去分母得n(n-3)=40,∵n为大于等于3的整数.且n比n-3的值大3.∴满足积为40且相差3的因数只有8和5.符合方程n(n-3)=40的整数n=8.即多边形是八边形．根据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为$\frac{n（n-3）}{2}$，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程$\frac{n（n-3）}{2}$=20，去分母得n（n-3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n-3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n-3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？

分析（1）由题意得$\frac{n（n-3）}{2}$=14，进而可得n（n-3）=28，然后再找出满足积为28且相差3的因数即可；
（2）由题意得$\frac{n（n-3）}{2}$=30，进而可得n（n-3）=60，然后再找出满足积为60且相差3的因数，发现没有这样的两个数，因此A同学说法是不正确的．

解答（1）解：方程$\frac{n（n-3）}{2}$=14，
去分母得：n（n-3）=28；
∵n为大于等于3的整数，且n比n-3的值大3，
∴满足积为28且相差3的因数只有7和4，
符合方程的整数n=7，即多边形是七边形．

（2）解：A同学说法是不正确的，
∵方程$\frac{n（n-3）}{2}$=30，去分母得n（n-3）=60；
符合方程n（n-3）=60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条．

点评此题主要考查了多边形的对角线，关键是正确理解题意，掌握n边形的对角线条数公式为$\frac{n（n-3）}{2}$．