Question

10．m边形的对角线一共有m条，n边形的内角和是外角和的3倍，则m+n=13．

Answer 1

分析 根据多边形对角线的总数计算公式可得$\frac{m（m-3）}{2}$=m，然后计算可得m的值，再根据多边形内角和公式可得180（n-2），可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．

解答 解：由题意得：$\frac{m（m-3）}{2}$=m，
解得：m₁=5，m₂=0（舍去），
180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
m+n=8+5=13，
故答案为：13．

点评 此题主要考查了多边形内角和公式，以及对角线条数计算公式，关键是掌握n边形对角线的总条数为：$\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3，且n为整数），多边形内角和公式可得180°（n-2）．