题目内容
6．天虹商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m件与每件的销售价x元满足一次函数关系m=kx+b，当销售单价定为35元时，每天可销售57件；当销售单价定为40元时，每天可销售42件．（1）求m与x的函数关系式；
（2）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y元与每件的销售价x元之间的函数关系式；
（3）当每件的销售单价定为多少元时，商场每天所获的利润最高？最高利润为多少？
分析 （1）根据待定系数法解出解析式即可；
（2）根据题意列出函数解析式解答即可；
（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．
解答 解：（1）把x=35，m=57；x=40，m=42代入m=kx+b得，$\left\{\begin{array}{l}{57=35k+b}\\{42=40k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=162}\end{array}\right.$．
故m与x的函数关系式为：m=-3x+162；
（2）根据题意得：y=（-3x+162）（x-30），
即：销售利润y元与每件的销售价x元之间的函数关系式：y=-3x2+252x-4860；
（3）∵y=-3x2+252x-4860=-3（x-42）2+432，
∴当x=42时，y最大=432，
∴每件的销售单价定为42元时，商场每天所获的利润最高，最高利润为432元．
点评 此题考查二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最值分析．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若BD：DA=5：3，则CF：CB=5：8．
甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回，乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计）骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
16．
如图，已知抛物线y1=$\frac{1}{2}$x2-2x，直线y2=-2x+b相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，取m=$\frac{1}{2}$（|y1-y2|+y1+y2）则（ ）
如图，已知抛物线y1=$\frac{1}{2}$x2-2x，直线y2=-2x+b相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，取m=$\frac{1}{2}$（|y1-y2|+y1+y2）则（ ）| A． | 点B的坐标随b的值的变化而变化 | B． | m随x的增大而减小 | ||
| C． | 当m=2时，x=0 | D． | m≥-2 |