Question

13．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）首先根据A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．
（2）由-2x+8-$\frac{6}{x}$＜0，求出x的取值范围即可．
（3）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．

解答 解：（1）∵A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6=\frac{6}{m}}\\{n=\frac{6}{3}}\end{array}\right.$，
解得m=1，n=2，
∴A（1，6），B（3，2），
∵A（1，6），B（3，2）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+8．

（2）由-2x+8-$\frac{6}{x}$＜0，
解得0＜x＜1或x＞3．

（3）当x=0时，
y=-2×0+8=8，
∴C点的坐标是（0，8）；
当y=0时，
0=-2x+8，
解得x=4，
∴D点的坐标是（4，0）；
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×8-$\frac{1}{2}$×8×1-$\frac{1}{2}$×4×2=16-4-4=8．

点评 此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握．