Question

4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则菱形的面积为$\frac{25\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，由三角函数求出AE，即可得出菱形的面积．

解答 解：作AE⊥BC于E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，
∴AB=BC=5，∠ABC=60°，
∴AE=AB•sin60°=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴菱形ABCD的面积=BC•AE=5×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$=$\frac{25\sqrt{3}}{2}$；
故答案为：$\frac{25\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了菱形的性质、三角函数以及菱形面积的计算方法；通过解直角三角形求出菱形的高是解决问题的关键．