Question

15．一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息解答下列问题．
（1）分别求出汽车往、返时y与x间的函数关系式（卸货时间除外）；
（2）汽车出发后2.5h时，汽车距离甲地多少km？

Answer 1

分析 （1）根据图象可以设从甲地到乙地时的函数关系式为：y=kx，代入点（1.5，60），即可得解，再设从乙地回到甲地的函数关系式为：y=mx+n（m、n是常数，m≠0），代入点（2，60），（3，0），即可得解；
（2）将x=2.5代入即可．

解答 解：（1）设从甲地到乙地时的函数关系式为：y=kx，（k是常数，k≠0）则：
1.5k=60，
解得：k=40，
∴y=40x（0≤x≤1.5）；
设从乙地回到甲地的函数关系式为：y=mx+n（m、n是常数，m≠0），则：
$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=60}\\{3m+n=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-60}\\{n=180}\end{array}\right.$．
∴y=-60x+180（2≤x≤3）；
（2）当x=2.5时，y=-60×2.5+180=30（km），
即汽车出发后2.5小时，汽车距甲地30km．

点评 本题主要考查了根据图象写出一次函数的解析式，解题的关键是在图象中找出点的坐标，还考查了函数值的问题，是经常考查的题目，注意总结．