Question

14．如图，⊙O中，如果∠AOB=2∠COD，那么（　　）

• A． AB=DC
• B． AB＜DC
• C． AB＜2DC
• D． AB＞2DC

Answer 1

分析 过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接AE、BE，可得∠AOE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB，根据∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB，知∠AOE=∠BOE=∠COD，即CD=AE=BE，在△ABE中，由AE+BE＞AB可得2CD＞AB．

解答 解：如图，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接AE、BE，

∴∠AOE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB，
又∵∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE=∠COD，
∴CD=AE=BE，
∵在△ABE中，AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB，
故选：C．

点评 本题主要考查垂径定理和圆心角定理，根据∠AOB=2∠COD利用垂径定理将角平分，从而根据圆心角定理得出答案是解题的关键．