Question

17．如图，已知一次函数y=kx-3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=$\frac{12}{x}$（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，易得△AOB∽△ADC，根据相似三角形的性质得出OB=CD=3，根据图象上的点满足函数解析式，把C点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式．

解答 解：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，
∴△AOB∽△ADC，
∴$\frac{OB}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$，
∵AB=AC，
∴OB=CD，
由直线y=kx-3（k≠0）可知B（0，-3），
∴OB=3，
∴CD=3，
把y=3代入y=$\frac{12}{x}$（x＞0）解得，x=4，
∴C（4，3），
代入y=kx-3（k≠0）得，3=4k-3，
解得k=$\frac{3}{2}$，
故答案为$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．