Question

19．如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB=2厘米，∠BAD=60°．P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则P，Q的运动路线可能为（　　）

• A． 点P：O-A-D-C，点Q：O-C-D-O
• B． 点P：O-A-D-O，点Q：O-C-B-O
• C． 点P：O-A-B-C，点Q：O-C-D-O
• D． 点P：O-A-D-O，点Q：O-C-D-O

Answer 1

分析 先根据图1中不同路线的位置，判断P，Q间的距离的变换情况，再结合图2中函数图象的变换趋势进行判断分析．

解答 解：∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°
∴AO=CO=$\sqrt{3}$，DO=BO=1
（A）若点P：O-A-D-C，点Q：O-C-D-O，则当x=2+$\sqrt{3}$时，y=0，与图2不符，故（A）错误；
（B）若点P：O-A-D-O，点Q：O-C-B-O，则当x=2$\sqrt{3}$时，y有最大值，当x=$\frac{3}{2}$+$\sqrt{3}$时，y=$\sqrt{3}$，当x=3+$\sqrt{3}$时，y=0，与图2相符，故（B）正确；
（C）当点P与点Q运动完时，点P在点C上，点Q在点O上，所以y=$\sqrt{3}$，与图2不符，故（C）错误；
（D）若点P：O-A-D-O，点Q：O-C-D-O，则当x=2+$\sqrt{3}$时，y=0，与图2不符，故（D）错误．
故选（B）

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象以及菱形的性质，用图象分析问题时，要理清图象的含义，即会识图．函数图象是典型的数形结合，通过看图获取图象中关键点所包含的信息，是解决问题的关键．