Question

3．已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线上，顶点C与O重合，若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是8-4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 如图，起始位置时点B在B₂处，在运动过程中，易知∠BOM=45°，所以点B的运动轨迹在∠MON的平分线上，当OA₁=OC₁时，OB₁的值最大，最大值为4，起始位置时，OB₂的值最小，最小值为2$\sqrt{2}$，所以B₁B₂=4-2$\sqrt{2}$，在整个运动过程中，点B的运动轨迹是B₂→B₁→B₂，由此即可解决问题．

解答 解：如图，起始位置时点B在B₂处，在运动过程中，易知∠BOM=45°，所以点B的运动轨迹在∠MON的平分线上，
当OA₁=OC₁时，OB₁的值最大，最大值为4，起始位置时，OB₂的值最小，最小值为2$\sqrt{2}$，
所以B₁B₂=4-2$\sqrt{2}$，
在整个运动过程中，点B的运动轨迹是B₂→B₁→B₂，
所以点B的运动路径的长为2B₁B₂=8-4$\sqrt{2}$．
故答案为8-4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查轨迹、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找点B的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．