题目内容
若矩形一个内角的角平分线把矩形的另一条边分为4cm、5cm两部分，则这个矩形的周长是 ．
考点：矩形的性质
专题：
分析：此类题可分为两种情况解答．一个角的平分线可以把边分为4cm和5cm，也可把边分为5cm以及4cm．进而得到矩形另一边长为5cm或4cm．进而求得矩形周长即可．
解答：
解：∵AE=4cm，DE=5cm．
∴AD=BC=9cm．
利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．
∴∠ABE=∠AEB．
∴AB=AE=4cm．
∴矩形的周长为4+4+9+9=26cm；
第二种情况：AE=5cm，DE=4cm．
同理可得AB=AE=5cm．
所以矩形的周长为5+5+9+9=28cm．
故答案为：26cm或28cm．
解：∵AE=4cm，DE=5cm．∴AD=BC=9cm．
利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．
∴∠ABE=∠AEB．
∴AB=AE=4cm．
∴矩形的周长为4+4+9+9=26cm；
第二种情况：AE=5cm，DE=4cm．
同理可得AB=AE=5cm．
所以矩形的周长为5+5+9+9=28cm．
故答案为：26cm或28cm．
点评：本题主要考查矩形的性质，出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同．
练习册系列答案
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已知△ABC，