Question

5．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则S_△ABD=252$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=14，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：过点D作DE⊥AB于E，
∵BC=32，BD：CD=9：7，
∴CD=32×$\frac{7}{9+7}$=14，
∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=14，
∵AD平分∠BAC，
∴AC：AB=BD：CD=9：7，
设AC=7x，则AB=9x，
由勾股定理得，（7x）²+32²=（9x）²，
解得，x=4$\sqrt{2}$，
∴AB=9x=36$\sqrt{2}$，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×DE=252$\sqrt{2}$，
故答案为：252$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．