Question

7．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，请你用不同的方法证明：DE=DF．（用到相同的知识点即视为同一种方法）

Answer 1

分析 方法一：由AB=AC，D是BC的中点，证出AD是∠BAC的平分线，根据角的平分线的性质证出DE=DF；
方法二：根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 证明：方法一：连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF；
方法二：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴S_△ABD=S_△ACD，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$AC•DF，
∵AB=AC，
∴DE=DF．

点评 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．