Question

7．如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=36m，BC=39m，求这块地的面积．

Answer 1

分析 连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．

解答 解：连接AC，则在Rt△ADC中，
AC²=CD²+AD²=12²+9²=225，
∴AC=15，
在△ABC中，AB²=1521，
AC²+BC²=15²+36²=1521，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°，
∴S_△ABC-S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•BC-$\frac{1}{2}$AD•CD=$\frac{1}{2}$×15×36-$\frac{1}{2}$×12×9=270-54=216．
答：这块地的面积是216平方米．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．