题目内容

已知a+
1
a
=7，a2+
1
a2
+
a
+
1
a
的值是______．
∵a+
1
a
=7，
∴a2+
1
a2
=(a+
1
a
)2-2=49-2=47，
(
a
+
1
a
)2=a+
1
a
+2=7+2=9，
∴
a
+
1
a
=3，
a
+
1
a
=-3（不合题意舍去），
∴a2+
1
a2
+
a
+
1
a
=47+3=50．
练习册系列答案
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阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
问题：（1）已知a+
1
a
=6，则a2+
1
a2
=
 
；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．
已知a+
1
a
=2，a2+
1
a2
=2，a3+
1
a3
=2，则a4+
1
a4
=
 
．
已知a+
1
a
=3，那么代数式（a+
1
a
）2-a-
1
a
+9的值是
 
．
已知a+
1
a
=3，求a-
1
a
的值．
已知a+
1
a
=3，那么4a2-9(a-
1
1+a2
)=
5
5
．

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