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已知
a+
1
a
=2
，
a
2
+
1
a
2
=2
，
a
3
+
1
a
3
=2
，则
a
4
+
1
a
4
=
．
试题答案
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分析：
由已知可推出a=1，将a代入，则
a
4
+
1
a
4
=2．
解答：
解：由已知可得：a=1，故a
4
+
1
a
4
=2．故答案为2．
点评：
解答此题的关键是由已知条件观察出a的值，再代入代数式即可．
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阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
，通过配方可对a
2
+b
2
进行适当的变形，如a
2
+b
2
=（a+b）
2
-2ab或a
2
+b
2
=（a-b）
2
+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a
2
+b
2
的值．
解：a
2
+b
2
=（a+b）
2
-2ab=5
2
-2×3=19．
问题：（1）已知a+
1
a
=6，则a
2
+
1
a
2
=
；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a
4
+b
4
的值．
已知a+
1
a
=3，那么代数式（a+
1
a
）
2
-a-
1
a
+9的值是
．
已知
a+
1
a
=3
，求
a-
1
a
的值．
已知
a+
1
a
=3
，那么
4
a
2
-9(a-
1
1+
a
2
)
=
5
5
．
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