Question

已知a+

1

a

=3，求a-

1

a

的值．

Answer 1

分析：把a+

1

a

=3两边平方，求出a²+

1

a2

的值，然后根据完全平方公式求出a²-2+

1

a2

的值，再根据平方根的定义进行求解．

解答：解：∵a+

1

a

=3，
∴（a+

1

a

）²=9，
即a²+2+

1

a2

=9，
∴a²+

1

a2

=9-2=7，
∴a²-2+

1

a2

=（a-

1

a

）²=7-2=5，
∴a-

1

a

=±

5

．
故答案为：±

5

．

点评：本题考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．