Question

6．解方程：$\sqrt{2}$（x²-1）=x（x-2）+1．

Answer 1

分析 先利用乘法公式变形得到$\sqrt{2}$（x-1）（x+1）=（x-1）²，然后移项得到$\sqrt{2}$（x-1）（x+1）-（x-1）²=0，再利用因式分解法解方程．

解答 解：$\sqrt{2}$（x-1）（x+1）=（x-1）²，
$\sqrt{2}$（x-1）（x+1）-（x-1）²=0，
（x-1）（$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$-x+1）=0，
x-1=0或$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$-x+1=0，
所以x₁=1，x₂=-3-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．