Question

5．已知：α、β是方程x²-7mx+4m²=0的两根，且（α-1）（β-1）=3，求m的值．

Answer 1

分析 首先由根与系数的关系得出α+β=7m，αβ=4m²，整理（α-1）（β-1）=3整体代入建立m的方程求得答案即可．

解答 解：∵α、β是方程x²-7mx+4m²=0的两根，
∴α+β=7m，αβ=4m²，
∴αβ-（α+β）+1=4m²-7m+1=3，
解得：m=-$\frac{1}{4}$或m=2．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．