Question

17．已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）和B（-4，0），且函数有最小值-9，求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 求出对称轴为直线x=-1，然后设顶点式解析式y=a（x+1）²-9，再把与x轴的一个交点坐标代入函数解析式计算即可得解．

解答 ：∵二次函数的图象与x轴交于A（2，0）和B（-4，0），
∴对称轴为直线x=-1，
∵函数最小值是-9，
∴设顶点式解析式y=a（x+1）²-9，
将点（2，0）代入得，a（2+1）²-9=0，
解得a=1，
所以，y=（x+1）²-9，
故二次函数解析式为y=（x+1）²-9．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更简便．