Question

【题目】如图，直角三角形纸片中，，cm，cm，点分别在边上，点是边的中点．现将该纸片沿折叠，使点与点重合，则______cm．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点F作FH⊥AB于点H，利用勾股定理可得AB＝5，根据点F为BC的中点可得BF＝2，根据，可证△BHF∽△BCA，进而由相似三角形的性质可得，根据折叠可设AE＝FE＝x，最后利用Rt△EFH的勾股定理列出方程求解即可．

解：如图，过点F作FH⊥AB于点H，

∵，，，

∴

∵点F为BC的中点，BC＝4，

∴BF＝2，

∵，FH⊥AB，

∴，

又∵，

∴△BHF∽△BCA，

∴，

∴，

解得，

∵折叠，

∴设AE＝FE＝x，

则EH＝AB－AE－BH＝，

∵在Rt△EFH中，EH2＋FH2＝EF2，

∴

解得：，

∴，

故答案为：．