Question

19．已知x²+xy-12y²=0，求$\frac{x-4y}{x+5y}$的值．

Answer 1

分析 先利用因式分解法得到（x-4y）（x+3y）=0，则x-4y=0或x+3y=0，根据分式有意义的条件得到x+5y≠0，然后把x=4y或x=-3y代入原式进行计算即可．

解答 解：∵x²+xy-12y²=0，
∴（x-4y）（x+3y）=0，
∴x-4y=0或x+3y=0，
∴x=4y或x=-3y，
∵x+5y≠0，
∴当x=4y时，原式=0，
当x=-3y时，原式=-3.5．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．