题目内容

如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中结论正确的是____________

①③④ 【解析】（1）∵抛物线开口向下， ∴， 又∵对称轴在轴的右侧， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴ ， ∴，即①正确； （2）∵抛物线与轴有两个交点， ∴， 又∵， ∴，即②错误； （3）∵点C的坐标为，且OA=OC， ∴点A的坐标为， 把点A的坐标代入解析式得： ， ∵， ∴，即③正确； ...
练习册系列答案
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如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是　 　．

正方形． 【解析】如图：此三角形可拼成如图三种形状，①图1为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；②图2为菱形，有两个角为60°；③图3为等腰梯形． 故不能拼成的四边形是正方形． 故答案为：正方形．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

(1)60；（2）四边形ACFD是菱形．理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数； (2)、利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案． 试题解析：(1)、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，...

若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＜5 B. k≥5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k＞5

C 【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有实数根， ∴ 解得： 且k≠1. 故选C.

我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．每天销售量（y件）与销售单价x（元/件）的函数关系式是y=﹣10x+700

（1）当销售单价定为多少时，试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（1）销售单价定为40元/件时，利润最大，最大利润为每天9000元；（2）当销售单价定为35元/件时，每天所获利润最大，最大利润为每天8750元. 【解析】试题分析： （1）设每天获得的利润为w，根据总利润=单件商品利润×商品销售量可得，w=(x-10)(-10x+700)，整理、配方即可求得当x为多少时，w有最大值及最大值是多少； （2）估计（1）中所得配方后的w与x间的函数关...

点（0，1）关于原点O对称的点是____________．

(0,-1) 【解析】点（0，1）关于原点的对称点的坐标是（0，-1）. 故答案为：（0，-1）.

若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A. A＜﹣2 B. a＞﹣2 C. ﹣2＜a＜0 D. ﹣2≤a＜0

C 【解析】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△=，即，解得： ， 又∵， ∴的取值范围是： . 故选C.

如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．

（1）求∠B的度数．

（2）求∠ACD的度数．

（1）48°；（2）83°． 【解析】试题分析：（1）由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B； （2）由（1）求出∠B，再由∠ACD=∠A+∠B可求得. 试题解析：（1）∵DF⊥AB， ∴∠B+∠D=90°， ∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°； （2）∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．

已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（   ）

A. y1＜y2＜y3    B. y3＜y2＜y1   C. y3＜y1＜y2    D. y2＜y3＜y1

C 【解析】试题分析：求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题． 抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值． ∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1． ∴y3＜y1＜y2．

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