Question

15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=$\sqrt{2}$，连结CD，则CD的长为1．

Answer 1

分析 根据圆周角定理求出∠D和∠BCD的度数，得到△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质计算即可．

解答 解：∵∠A=45°，
∴∠D=∠A=45°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，又BD=$\sqrt{2}$，
∴CD=1，
故答案为：1．

点评 本题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．