Question

已知关于x的方程mx²-（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）²-4m×2=（m-2）²，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；
（2）利用因式分解法解方程得到x₁=1，x₂=

2

m

，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．

解答：（1）证明：∵m≠0，
△=（m+2）²-4m×2
=m²-4m+4
=（m-2）²，
而（m-2）²≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）解：（x-1）（mx-2）=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴x₁=1，x₂=

2

m

，
当m为正整数1或2时，x₂为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．