Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过C作CD⊥AB于D，求证：CD²=AD•DB．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由∠BCA为直角，得到∠BCD与∠ACD互余，再由CD垂直AB，得到∠BDC=∠ADC=90°，且∠A与∠ACD互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，进而确定出三角形ACD与三角形CBD相似，由相似得比例，变形即可得证．

解答：证明：∵∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴

CD

BD

=

AD

CD

，
则CD²=AD•DB．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．