Question

3．计算：（-$\frac{1}{3}$）^-1+3tan30°-$\sqrt{27}$+（-1）²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（-$\frac{1}{3}$）^-1+3tan30°-$\sqrt{27}$+（-1）²⁰¹⁶的值是多少即可．

解答 解：（-$\frac{1}{3}$）^-1+3tan30°-$\sqrt{27}$+（-1）²⁰¹⁶
=-3+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-3$\sqrt{3}$+1
=-3+$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+1
=-2-2$\sqrt{3}$

点评 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．
（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．