Question

20．如图，一张长方形纸片的长AD=4，宽AB=1．点E在边AD上，点F在BC边上，将四边形 ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的中点G处，则EG等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{17}{8}$

Answer 1

分析 作GM⊥BC于M，则GM=AB=1，DG=CM，由矩形的性质得出BC=AD=4，AD∥BC，由平行线的性质得出∠GEF=∠BFE，由折叠的性质得：GF=BF，∠GFE=∠BFE，得出∠GEF=∠GFE，证出EG=FG=BF，设EG=FG=BF=x，求出CM=DG=$\frac{1}{2}$AD=2，得出FM=BC-BF-CM=2-x，在Rt△GFM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：作GM⊥BC于M，如图所示：
则GM=AB=1，DG=CM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=4，AD∥BC，
∴∠GEF=∠BFE，
由折叠的性质得：GF=BF，∠GFE=∠BFE，
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG=BF，
设EG=FG=BF=x，
∵G是AD的中点，∴CM=DG=$\frac{1}{2}$AD=2，
∴FM=BC-BF-CM=2-x，
在Rt△GFM中，由勾股定理得：FG²=FM²+GM²，
即x²=（2-x）²+1²，
解得：x=$\frac{5}{4}$，即EG=$\frac{5}{4}$；
故选：C．

点评 本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握折叠的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．