题目内容

5．作图：A，B两村庄要建一个加油站，要求到A，B两村距离相等，且到公路a，b的距离也相等，请你帮忙确定加油站的位置P．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹）

分析 首先作线段AB的垂直平分线，再作出两公路夹角的平分线，它们的交点为P，即为所求．

解答 解：如图，点P即为所求点．

点评 此题主要考查了应用设计与作图，正确应用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．

练习册系列答案
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15．如图，在⊙O中，AB，BC为互相垂直且相等的两条弦，连接AC．求证：
（1）AC是⊙O的直径；
（2）作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，则四边形ODBE是正方形．
16．定义运算“☆”，其规则为a☆b=$\frac{a+b}{a}$，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=21．
13．非等边三角形的三条边都是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（　　）
A．6B．8C．10D．8 或 10
20．如图，一张长方形纸片的长AD=4，宽AB=1．点E在边AD上，点F在BC边上，将四边形 ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的中点G处，则EG等于（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{17}{8}$
10．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（　　）
A．10πcmB．20πcmC．24πcmD．30πcm
17．阅读下列材料
我们知道，假分数可以化为带分数．例如：$\frac{8}{3}$=$2+\frac{2}{3}$=$2\frac{2}{3}$．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：$\frac{x-1}{x+1}$，$\frac{x^2}{x-1}$这样的分式就是假分式；$\frac{3}{x+1}$，$\frac{2x}{{{x^2}+1}}$这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如：$\frac{x-1}{x+1}=\frac{（x+1）-2}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$；
$\frac{x^2}{x-1}=\frac{{{x^2}-1+1}}{x-1}=\frac{（x+1）（x-1）+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$．
（1）分式$\frac{2}{x}$是真分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将分式$\frac{x-1}{x+2}$化为带分式；
（3）若分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值为整数，求x的整数值．
14．诸暨影视城里有一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿$\widehat{BCA}$回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（　　）
A．B．C．D．
15．现定义一种新运算，对任意有理数x，y都有x⊕y=x2-y，例如3⊕2=32-2=7，则44⊕（-81）=2017．

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