Question

在直角坐标系中，直线l₁经过（2，3）和（-1，-3），直线l₂经过原点O，且与直线l₁交于点P（-2，a）．
（1）求a的值；
（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l₁与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？

Answer 1

考点：一次函数与二元一次方程（组）

专题：计算题,待定系数法

分析：（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；
（2）利用待定系数法确定L₂得解析式，由于P（-2，a）是L₁与L₂的交点，所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组

y=2x-1 y= 5 2 x

所得；
（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．

解答：解：（1）∵直线l₁经过（2，3）和（-1，-3），
∴

2k+b=3 -k+b=-3

解得：

k=2 b=-1

，
∴直线l₁的解析式为：y=2x-1，
把P（-2，a）代入y=2x-1得：a=2×（-2）-1=-5；

（2）设L₂的解析式为y=kx，
把P（-2，-5）代入得-5=-2k，解得k=

5

2

，
所以L₂的解析式为y=

5

2

x，
所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组

y=2x-1 y= 5 2 x

所得；

（3）对于y=2x-1，令x=0，解得y=-1，
则A点坐标为（0，-1），
所以S_△APO=

1

2

×2×1=1．

点评：本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．