Question

16．（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；
③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2．
④当x=3或-2 时，|x+1|+|x-2|=5．

Answer 1

分析 ①根据数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a-b|回答即可；
②根据数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a-b|回答即可；
③|x+1|+|x-3|的最小值，意思是x到-1的距离与到3的距离之和最小，那么x应在-1和3之间的线段上．
④分三种情况讨论即可求得．

解答 解：①|2-5|=3，|-2-（-5）|=3，|1-（-3）|=4；
②|x-（-1）|=|x+1|，
如果AB=2，则x+1=±2，
解得x=1或-3；
③若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的点在-1和2之间的线段上，
所以-1≤x≤2．
④若x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3，
若x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2，
若x+1和x-2异号，则等式不成立，
所以当x=3或-2时，|x+1|+|x-2|=5．
故答案为：3，3，4；|x+1|，1或-3；-1≤x≤2；3或-2．

点评 本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．