Question

9．如图，F是△ABC的AB边上一点，下列结论正确的个数是（　　）
①若∠AFC=∠ACB，则△ACF∽△ABC
②若∠AFC=∠B，则△ACF∽△ABC
③若AC²=AF•AB，则△ACF∽△ABC
④若AC：CF=AB：BC，则△ACF∽△ABC．

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由于两个三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①进行判断，根据三角形外角性质可对②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．

解答 解：∵∠FAC=∠CAB，
∴当∠AFC=∠ACB，则△ACF∽△ABC，所以①正确；
而∠AFC＞∠B，所以②错误；
当AC：AB=AF：AC，即AC²=AF•AB，△ACF∽△ABC，所以③正确，④错误．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．