Question

19．观察下列等式：$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$），$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$），$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$），…
（1）猜想并写出第n个等式；
【猜想】
（2）计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2015×2017}$．

Answer 1

分析 （1）根据所给出的等式找出规律，即可得出第n个算式；
（2）根据（1）得出的规律解答即可．

解答 解：（1）第n个等式为：$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}=\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$；
（2）$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…\frac{1}{2015×2017}$
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}）$
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2017}）$
=$\frac{1008}{2017}$．

点评 此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题．