Question

【题目】如图，点在线段上，在的同侧做等腰和等腰，与分别交于点．对于下列结论：①；②；③2CB2=.其中正确的是______.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由等腰直角三角形的性质可得，即可得出，即可证明，可得①正确；由①可得，根据可证明，根据相似三角形的性质即可证明②正确；由②可得，即可证明△MPA∽△MED，进而可得∠APM=∠AED=90°，根据平角的定义可求出∠CAE=90°，即可证明，根据相似三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得结论③正确.

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

∴

∴

∴①正确

∵

∴

∵

∴

∴

∴，

∴②正确

∵

∴，即，

又∵∠PMA=∠EMD，

∴△MPA∽△MED，

∴，

∵，∠ACM=∠ACM，

∴，

∴，

∴

∵，AB=BC，

∴.

所以③正确.

综上所述：正确的结论有①②③.

故答案为：①②③