Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由∠ABC=90°就可以求出∠CBF=90°，由SAS就可以得出△ABE≌△CBF；
（2）由∠CAE=30°就可以求出∠BAE=15°，就可以得出∠BCF=15°，由条件可以求出∠ACB=45°，进而可以求出∠ACF的度数．

解答：解：（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠CBF=90°．
在△ABE和△CBF中，

AB=CB ∠ABC=∠CBF BE=BF

，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF．
∵∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠BCA=∠BAC=45°．
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=15°，
∴∠BCF=15°．
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，
∴∠ACF=15°+45°=60°．
答：∠ACF的度数为60°．

点评：本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．