题目内容
桂林山水甲天下，位于桂林象山公园的象鼻山是桂林山水的代表，桂林城的象征．身高1.7米的小陈（BC）在漓江的船上观看山顶A的仰角为32°，他随船向山方向前进了66米到达D点，此时他看山顶A的仰角为70°，如图，求象鼻山在水面以上的高度AO大约是多少米．（精确到1米，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
专题：
分析：由题可知，在图中有两个直角三角形，在Rt△ABE中，利用32°角的正切求出AE；在Rt△ADE中，利用70°角的正切求出AE，再根据BD=66米，BE=BD+DE=66+DE，得到关于DE的方程，解得DE的长，进一步得到AE的长，再加上小陈的身高1.7米即可求解．
解答：解：在Rt△ABE中，由AE=BE×tan32°，
在Rt△ADE中，由AE=DE×tan70°，
∵BD=66米，BE=BD+DE=66+DE，
∴DE×tan70°=（66+DE）×tan32°，
∴2.747×DE=0.625×（66+DE），
解得DE=19.4，
∴AE=DE×tan70°=53.29≈53.3米，
∴AO=53.3+1.7=55米．
即象鼻山在水面以上的高度AO大约是55米．
在Rt△ADE中，由AE=DE×tan70°，
∵BD=66米，BE=BD+DE=66+DE，
∴DE×tan70°=（66+DE）×tan32°，
∴2.747×DE=0.625×（66+DE），
解得DE=19.4，
∴AE=DE×tan70°=53.29≈53.3米，
∴AO=53.3+1.7=55米．
即象鼻山在水面以上的高度AO大约是55米．
点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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下列命题中：
（1）对顶角相等；
（2）相等的角是对顶角；
（3）同一个角的两个邻角是对顶角；
（4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
其中，互为逆命题的是（ ）
（1）对顶角相等；
（2）相等的角是对顶角；
（3）同一个角的两个邻角是对顶角；
（4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
其中，互为逆命题的是（ ）
| A、（1）和（2） |
| B、（2）和（3） |
| C、（1）和（3） |
| D、（1）和（4） |
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．
如图：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．
已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．