题目内容

15．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，
方法①（m-n）2；方法②（m+n）2-4mn．
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．

分析 由图可知：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用面积相等即可求解；
（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．

解答 解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；   
（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn； 
（3）三个代数式之间的等量关系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，
当a+b=6，ab=4时，原式=62-4×4=20．

点评 此题考查完全平方公式的几何背景，利用面积、边的关系建立等量关系是解决问题的关键．

练习册系列答案
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