Question

8．观察下列各式：
$\sqrt{2-\frac{2}{5}}$=2$\sqrt{\frac{2}{5}}$；$\sqrt{3-\frac{3}{10}}$=3$\sqrt{\frac{3}{10}}$；
$\sqrt{4-\frac{4}{17}}$=4$\sqrt{\frac{4}{17}}$；$\sqrt{5-\frac{5}{26}}$=5$\sqrt{\frac{5}{26}}$；
…
针对上述各式反映的规律，用字母n（n为任意自然数，n≥2）表示上述规律，并说明理由．

Answer 1

分析 根据各式即可找出其中的规律；

解答 解：由题意可知：$\sqrt{n-\frac{n}{{n}^{2}+1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}+1}}$
理由如下：$\sqrt{n-\frac{n}{{n}^{2}+1}}$=$\sqrt{\frac{{n}^{3}}{{n}^{2}+1}}$=n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}+1}}$

点评 本题考查数字规律问题，涉及二次根式的性质，分式的运算．