Question

3．列方程（组）解应用题
为改善办学条件，某中学计划购买A品牌电脑和B品牌课桌，第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张，第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．
（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售，规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售；一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售，学校准备用27万元整购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，有哪几种购买方案？

Answer 1

分析 （1）设每台A品牌电脑m元，每张B品牌课桌n元，列方程组即可求解；
（2）设购电脑x台，课桌y张，列出方程组，解得x、y的取值范围，再确定购买方案．

解答 解：（1）设每台A品牌电脑m元，每张B品牌课桌n元，
则有$\left\{\begin{array}{l}{10m+200n=90000}\\{12m+120n=90000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=6000}\\{n=150}\end{array}\right.$．
答：每台A品牌电脑6000元，每张B品牌课桌150元．

（2）有两种方案．设购电脑x台，则课桌有$\frac{270000-5400x}{120}$张，
则有$\left\{\begin{array}{l}{x≥35}\\{\frac{270000-5400x}{120}≥600}\end{array}\right.$
解得：35≤x≤36$\frac{2}{3}$，
则x=35或36．
x=35时，$\frac{270000-5400x}{120}$=675（张）；
x=36时，$\frac{270000-5400x}{120}$=630（张）．
方案①：购电脑35台，课桌675张；
方案②：购电脑36台，课桌630张．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，需要找到两个等量关系式是关键；还考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式实关键．