Question

14．如图，在平面直角坐标系中，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B、C两点．若函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，则k的取值范围是5≤k≤20．

Answer 1

分析 根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．

解答 解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B、C两点，
∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，
将y=5代入y=-x+6，得x=1；
将x=4代入y=-x+6得，y=2，
∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），
∵函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），
∴1×5≤k≤4×5
即5≤k≤20，
故答案为：5≤k≤20．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．