Question

12．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，求∠BOD的度数．

Answer 1

分析 （1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC=90°，进而得出答案；
（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．

解答 （1）证明：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD；

（2）解：∵∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，
∴∠BOM=3∠1=90°，
解得：∠1=30°，
∴∠BOD=90°-30°=60°．

点评 此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．