Question

1．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q₁（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q₁=$\frac{1}{2}$x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q₂则稳定在45元/件．
（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R₁（元）和后10天的日销售利润R₂（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．
（注：销售利润=销售收入-购进成本）

Answer 1

分析 （1）根据题意可以分表示出该商店前20天的日销售利润R₁（元）和后10天的日销售利润R₂（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）有第一问中的函数关系式可以分别求出在各自范围内的最大值，然后进行比较即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
R₁=P（Q₁-20）=（-2x+80）[（$\frac{1}{2}$x+30）-20]=-x²+20x+800，
R₂=P（Q₂-20）=（-2x+80）（45-20）=-50x+2000，
即该商店前20天的日销售利润R₁（元）和后10天的日销售利润R₂（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式分别是：${R}_{1}=-{x}^{2}+20x+800，{R}_{2}=-50x+2000$；
（2）∵当1≤x≤20时，R₁=-（x-10）²+900，
∴当x=10时，R₁的最大值为900，
当21≤x≤30时，R₂=-50x+2000，
∵R₂的值随x值的增大而减小，∴当x=21时，R₂的最大值是950，
∵950＞900，
∴在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，并可以求函数的最值．