Question

9．先化简再求值：$（\frac{{{x^2}-2x+1}}{{{x^2}-1}}-\frac{1}{x}）÷\frac{1}{x+1}$，再在-1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．

Answer 1

分析 原式括号中第一项化简，然后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（x-1）^{2}}{（x-1）（x+1）}$-$\frac{1}{x}$]÷$\frac{1}{x+1}$
=（$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x（x-1）-（x+1）}{x（x+1）}$÷$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}-2x-1}{x（x+1）}$×$\frac{x+1}{1}$
=$\frac{{x}^{2}-2x-1}{x}$，
当x=2时，原式=-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．