Question

如下图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G.

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）若∠CBF＝65°，求∠AGC的度数.

Answer 1

1）证明：∵正方形ABCD，

∴AB＝CB，∠ABC＝90°   

∵AE于点E，

∴∠ABE＋∠BAE＝90°，   

∴∠BAE＝∠CBF.   

又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，   

∴△ABE≌△BCF（AAS）.

（2）115°.

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质，易得△ABE与△BCF的两角与一条边相等，利用全等三角形的判定条件AAS，可证明两三角形全等；（2）根据△ABE≌△BCF，又知∠CBF＝65°，可得∠BAE＝65°，又由正方形的性质可得AB∥DC，即可得出∠AGC的度数.

试题解析：解：（1）证明：∵正方形ABCD，

∴AB＝CB，∠ABC＝90°   

∵AE于点E，

∴∠ABE＋∠BAE＝90°，   

∴∠BAE＝∠CBF.   

又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，   

∴△ABE≌△BCF（AAS）.   

（2）∵△ABE≌△BCF，∠CBF＝65°，

∴∠BAE＝65°，   

又由正方形ABCD得AB∥DC，   

∴∠AGC＝180°-65°=115°.