Question

某医药研究所开发一种新药．在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中含药量最高，达到每毫升6μg（1μg＝10^－3mg），接着逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3μg．若每毫升血液中含药量y（μg）随时间x（h）的变化如图所示，则当成人按规定剂量服药后：

Answer 1

（1）当0≤x≤2时，y＝3x．

②当x＞2时， ．

（2）有效时间是6h．

【解析】（1）根据图象写出函数解析式，前面2h对应的线段是正比例函数的图象，设为y＝k₁x（k₁≠0），把（2，6）代入即可求出k₁．当x＞2时，图象对应的是一次函数，设为y＝k₂x＋b（k₂≠0）．把（2，6），（10，3）代入即可求出k₂，b．（2）由图象可知，有两个时刻成人血液中的含药量为4μg，这两个时刻间的时间段内含药量高于4μg．

解：（1）根据图象可知，当0≤x≤2时，y是x的正比例函数；当x＞2时，y是x的一次函数．

①当0≤x≤2时，设y＝k₁x（k₁≠0），把（2，6）代入y＝k₁x，得k₁＝3．

所以当0≤x≤2时，y＝3x．

②当x＞2时，设y＝k₂x＋b（k₂≠0），把（2，6），（10，3）代入y＝k₂x＋b中，得解得

所以当x＞2时，．

（2）把y＝4代入y＝3x，得；把y＝4代入，得．因为，所以这个有效时间是6h．

【难度】一般