Question

5．解方程：
（1）5x²=x-6                              
（2）3x（x-1）=2（x-1）
（3）x²+2x=3                             
（4）（2x-1）²=6（3-x）²．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般式，然后进行判别式，再利用判别式判断方程无实数解；
（2）先移项得到3x（x-1）-2（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）5x²-x+6=0，
△=1²-4×5×6＜0，
所以方程没有实数解；
（2）3x（x-1）-2（x-1）=0，
（x-1）（3x-2）=0，
x-1=0或3x-2=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{2}{3}$；
（3）x²+2x-3=0，
 （x-1）（x+3）=0，
x-1=0或x-3=0，
所以x₁=1，x₂=3；
（4）2x-1=±$\sqrt{6}$（3-x），
所以x₁=$\frac{16-5\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{16+5\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．