题目内容

10．已知x关于的方程x2-3x+1=0的两个实数根为x1，x2，则x12+2011x1+2014x2=6041．

分析 利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和x1+x2=3；利用根的意义得出x12=3x1-1再将代数式加以整理得：x12+2011x1+2014x2=2014（x1+x2）-1，再代入数值即可．

解答 解：∵x关于的方程x2-3x+1=0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=3，x12=3x1-1，
∴x12+2011x1+2014x2=2014（x1+x2）-1=6041．
故答案为：6041．

点评 本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．

练习册系列答案
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