Question

13．有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，第n个数记为a_n．已知a₁=-$\frac{1}{2}$，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面那个数的差的倒数，如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1
（1）试计算a₂=$\frac{2}{3}$；a₃=3；a₄=-$\frac{1}{2}$；
（2）根据以上计算，猜出a₂₀₀₀=$\frac{2}{3}$；a₂₀₀₅=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）首先根据已知求得a₂，a₃，a₄的值即可；
（2）由上面的结果，然后找到这组数的循环规律即可求解．

解答 解：（1）∵a₁=-$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$，a₃=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3；
a₄=$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，
（2）由上面计算得出：
$\frac{2}{3}$，3，$-\frac{1}{2}$每3个数循环一次．
2000÷3=666…2，
则a₂₀₀₀=a₂=$\frac{2}{3}$，
2005÷3=668…1，
则a₂₀₀₅=a₁=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：（1）$\frac{2}{3}$； 3； $-\frac{1}{2}$；（2）$\frac{2}{3}$；-$\frac{1}{2}$．

点评 题考查了数的变化规律，正确找到循环关系是解题关键．